단일 모집단 비율의 추정을 개선할 수 있는 Minitab의 4가지 새로운 방법

기본 통계에서 공통된 문제는 모집단 내 이익의 특정한 특징이 있는 개인의 비율을 추정하는 일입니다. 예를 들어, 품질 관리 엔지니어는 평소에 대량 생산된 장치들의 큰 배치에서 결함 비율을 추정하기를 원할 것입니다. 의료 과학자라면 특정 병원균에 백신을 맞았지만 여전히 병에 걸린 어떤 공동체 내 개인의 비율을 조사하길 원할 수 있습니다. 또, 캠페인 관리자는 자신이 원하는 후보에 투표하려는 투표 등록자의 비율에 관심이 있을 수도 있습니다. 

이 문제의 가장 잘 알려진 구간 추정 방법은 Wald confidence interval(CI)이라고도 불리는 교과서적인 정규 근사법과 Clopper-Pearson exact (1934) CI입니다. 한편으로는, Wald CI는 CI의 실제 신뢰 수준(또는 적용 확률)이 목표 명목 수준보다훨씬 낮다는 점에서 극단적으로 자유로운 방법이며, 특히 실제 비율이 0이나 1에 가까울 때(그림 1 참조) 그렇습니다. 반면에, exact Clopper-Pearson CI는 CI의 실제 신뢰 수준(또는 적용 확률)이 목표 명목 수준보다 훨씬 높다는 점에서 지나치게 보수적(적다)입니다. 두 가지 방법 모두 실제 적용할 때 더 이상 사용되지 않습니다 (Agresti-Coull, 1998, Brown et al., 2001 참조). 

그러나 근래에 이 방법들은, 더 나은 중간 포함 확률을 보이는 더 나은 CI 방법이 발달하는 데 주요한 역할을 했습니다. 예를 들면, Agresti-Coull 근사 CI는 Wald CI를 조정한 것이고, Blaker (2000, 2001) 정확 CI는 반복 수치 알고리즘의 시작 추정값으로 Clopper-Pearson 신뢰한계를 사용합니다. 이러한 향상된 새 방법들을 염두에 두고, Minitab은 다음 4가지 방법을 포함하도록 단일 모집단 비율 추정을 업데이트했습니다. 그 방법들은 조정된 Blaker CI 및 테스트 방법, Wilson/score CI 및 테스트 방법(연속성 수정 포함 및 미포함), 그리고 Agresti-Coull CI 및 테스트 방법입니다. 또한, Minitab은 이 각 방법들이 CI 및 테스트가 일관된 결과를 산출하도록 확인합니다.