Die vier neuen Methoden zur Verbesserung der Schätzung eines einzelnen Bevölkerungsanteils in Minitab

Ein gängiges Problem in der Grundlagenstatistik ist die Schätzung des Anteils von Personen mit einem bestimmten Merkmal in einer Bevölkerung. Beispielsweise könnte ein Qualitätsingenieur den Anteil der Defekte in einer großen Charge von Massenproduktionseinheiten an einem bestimmten Tag schätzen wollen, ein medizinischer Wissenschaftler könnte den Anteil der Personen in einer Gemeinschaft untersuchen wollen, die gegen einen bestimmten Krankheitserreger geimpft wurden, aber dennoch an der entsprechenden Krankheit erkrankt sind, ein Wahlkampfmanager könnte an dem Anteil der registrierten Wähler interessiert sein, die beabsichtigen, für ihren Kandidaten zu stimmen. 

Zu den bekanntesten Methoden der Intervallschätzung für dieses Problem gehören die als Wald-Konfidenzintervall (KI) bezeichnete Normalannäherungsmethode aus dem Lehrbuch und das exakte KI von Clopper-Pearson (1934). Einerseits ist das Wald-KI extrem liberal, da das tatsächliche Konfidenzniveau (oder die Abdeckungswahrscheinlichkeit) des KI deutlich unter dem angestrebten nominalen Niveau liegt, insbesondere wenn der wahre Anteil nahe bei 0 oder 1 liegt (siehe Abbildung 1). Andererseits ist der exakte Clopper-Pearson-KI übermäßig konservativ, da das tatsächliche Konfidenzniveau (oder die Abdeckungswahrscheinlichkeit) des KI deutlich über dem angestrebten nominalen Niveau liegt. Für beide Methoden gilt, dass sie für praktische Anwendungen nicht mehr verwendet werden sollten (siehe Agresti-Coull, 1998; Brown et al., 2001). 

In den vergangenen Jahren haben sie jedoch eine wichtige Rolle bei der Entwicklung besserer KI-Methoden mit besseren Zwischenerfassungswahrscheinlichkeiten gespielt. Das approximative KI von Agresti-Coull beispielsweise ist eine Anpassung des Wald-KI; das exakte KI von Blaker (2000, 2001) verwendet die Konfidenzgrenzen von Clopper-Pearson als Startschätzungen in einem iterativen numerischen Algorithmus. Angesichts dieser neuen verbesserten Methoden hat Minitab das statistische Tool für die Schätzung eines einzelnen Bevölkerungsanteils aktualisiert, um die folgenden 4 Methoden einzubeziehen: das angepasste Blaker-KI und Testmethoden, das Wilson/Score-KI und Testmethoden (mit und ohne Kontinuitätskorrektur) sowie das Agresti-Coull-KI und Testmethoden. Darüber hinaus stellt Minitab für jede dieser Methoden sicher, dass das KI und der Test konsistente Ergebnisse liefern.