Présentation
L’estimation de la proportion d’individus présentant une certaine caractéristique d’intérêt dans une population est un problème courant en statistiques de base. Par exemple, un ingénieur qualité peut vouloir estimer la proportion de défauts dans un grand lot d’unités produites en série un jour donné ; un médecin peut vouloir étudier la proportion d’individus dans une communauté qui ont été vaccinés contre un agent pathogène spécifique, mais qui ont néanmoins contracté la maladie ; un directeur de campagne peut s’intéresser à la proportion d’électeurs inscrits qui ont l’intention de voter pour leur candidat.
Les méthodes d’estimation par intervalle les plus connues pour ce problème sont la méthode d’approximation normale du manuel, appelée intervalle de confiance (IC) de Wald, et l’IC exact de Clopper-Pearson (1934). D’une part, l’IC de Wald est extrêmement libéral en ce sens que le niveau de confiance réel (ou probabilité de couverture) de l’IC est bien inférieur au niveau nominal visé, en particulier lorsque la proportion réelle est proche de 0 ou de 1 (voir figure 1). D’autre part, l’IC exact de Clopper-Pearson est excessivement conservateur dans la mesure où le niveau de confiance réel (ou la probabilité de couverture) de l’IC est bien supérieur au niveau nominal visé. Ces deux méthodes ne devraient plus être utilisées pour des usages pratiques (voir Agresti-Coull, 1998 ; Brown et al., 2001).
Ces dernières années, elles ont toutefois joué un rôle majeur dans le développement de meilleures méthodes d’IC avec de meilleures probabilités de couverture intermédiaire. Par exemple, l’IC approximatif d’Agresti-Coull est un ajustement de l’IC de Wald ; l’IC exact de Blaker (2000, 2001) utilise les bornes de confiance de Clopper-Pearson comme estimations de départ dans un algorithme numérique itératif. Compte tenu de ces nouvelles méthodes améliorées, Minitab a mis à jour l’outil statistique d’estimation d’une proportion de population unique afin d’inclure les 4 méthodes suivantes : l’IC et les méthodes de test ajustés de Blaker, l’IC et les méthodes de test de Wilson/score (avec et sans correction de continuité), ainsi que l’IC et les méthodes de test d’Agresti-Coull. En outre, pour chacune de ces méthodes, Minitab s’assure que l’IC et le test donnent des résultats cohérents.
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